UC知道求∫dx/(r^2+x^2)^(3/2)，要详细的过程……
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 07:07:14
求∫dx/(r^2+x^2)^(3/2)，要详细的过程……
符号和式子的解释：
^代表乘方号。
∫代表积分号。
r^2就是r的2次方，本式子dx在分子，分母是r的2次方加上x的2次方之和的2分之3次方，由于是在分母上的，所以转成分子要变成负的2分之3次方。
结果我已经有了，就是不知道怎么算出来的，求具体的算法，完整的加50分……
符号和式子的解释：
^代表乘方号。
∫代表积分号。
r^2就是r的2次方，本式子dx在分子，分母是r的2次方加上x的2次方之和的2分之3次方，由于是在分母上的，所以转成分子要变成负的2分之3次方。
结果我已经有了，就是不知道怎么算出来的，求具体的算法，完整的加50分……
变量替换
令x=r*tanθ则:
dx=rdθ/(cosθ)^2;
r^2+x^2=r^2*(secθ)^2=r^2/(cosθ)^2;
通过三角代换,sinθ=1/√(r^2/x^2+1);
∴∫dx/(r^2+x^2)^(3/2)
=∫[rdθ/(cosθ)^2]/[r^3/(cosθ)^3]
=∫cosθdθ/r^2
=(sinθ)/r^2+C
=1/[r^2·√(r^2/x^2+1)]+C
<或 [sin arctan(x/r)]/r^2+C >